Sean las mismas cosas que antes y supongamos ahora que el ángulo dado no es recto.

Con las mismas hipótesis que antes Paso 1 y supongamos ahora que el ángulo dado no es recto y sea el ángulo igual a \(\widehat{\rm QAE}\) Paso 2, y AQ=½GD, tracemos por el punto Q la perpendicular QE a la EA Paso 3; por E la paralela EL a BQ Paso 4 y por A la perpendicular AL a EL Paso 5: bisequemos esta por el punto K, y desde K tracemos la perpendicular KM a EL que prolongaremos hasta los puntos H y Z y sea LK∙KM=AL² Paso 6.

Dadas, además, las dos rectas, una KL de extremo L, y en posición, y la otra, KM, en magnitud, describamos una parábola de diámetro KL, de vértice K, de lado recto KM, y cuyas ordenadas sean perpendiculares al diámetro KL, como se ha demostrado [Prop. I.52] Paso 7, la cual pasará por A [Prop. I.11] ya que AL²=LK∙KM, y la recta EA será tangente a la sección [Prop. I.33], ya que EK=KL. Y como QA es paralela a EKL, la recta QAB es un diámetro de la sección, y las paralelas a AE serán bisecadas por la recta AB [Prop. I.46], a la que cortarán, formando ángulos iguales a \(\widehat{\rm QAE}\), y como \(\widehat{\rm AEQ}=\widehat{\rm AHZ}\) y el ángulo en A es común, los triángulos AQE y AHZ son semejantes. Por tanto, \(\rm \dfrac{QA}{EA} = \dfrac{ZA}{AH}\), o \(\rm \dfrac{2QA}{2EA} = \dfrac{ZA}{AH}\).

Pero GD=2AQ, así \(\rm \dfrac{ZA}{AH} = \dfrac{GD}{2AE}\), de donde se deduce por lo demostrado [Prop. I.49] que GD es el lado recto de la parábola.

Q. E. D.