Proposición 20

Dos rectas trazadas ordenadamente de la parábola al diámetro, las rectas que determinan en este, del lado del vértice, son entre sí como los cuadrados de las primeras rectas.

Sea una parábola de diámetro AB y tomemos algunos puntos G y D sobre ella, y desde G y D tracemos GE y DZ como ordenadas a AB .

Digo que $\frac{Z A}{A E} = \frac{D Z^{2}}{G E^{2}}$ .

Sea AH el lado recto para las ordenadas al diámetro . Así $D Z^{2} = Z A \cdot A H$ y $G E^{2} = E A \cdot A H$ [Prop. I.11]. En consecuencia $\frac{Z A \cdot A H}{E A \cdot A H} = \frac{D Z^{2}}{G E^{2}}$ .

Pero $\frac{Z A}{A E} = \frac{Z A \cdot A H}{E A \cdot A H}$ , así $\frac{Z A}{A E} = \frac{D Z^{2}}{G E^{2}}$ .

Q. E. D.

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