Si una recta corta a la parábola o a la hipérbola en dos puntos, pero no al diámetro dentro de la curva, su prolongación lo cortará fuera.

Sea una parábola o una hipérbola de diámetro AB Paso 1, y tracemos una recta que corta a la sección en los puntos G y D [y no corte al diámetro AB] Paso 2.

Digo que si prolongamos DG cortará a AB en el exterior de la sección.

Tracemos desde G y D las rectas GE y DB como ordenadas Paso 3, y en primer lugar supongamos que la sección es una parábola. Ya que en la parábola, ${\displaystyle \frac{\mathrm{G}{\mathrm{E}}^2}{\mathrm{D}{\mathrm{B}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{E}\mathrm{A}}{\mathrm{A}\mathrm{B}}}$ [Prop. I.20] y EA > AB, así GE² > DB².

Y por tanto GE > DB.

Y ellas son paralelas; así la prolongación de GD cortará a AB en el exterior de la sección [Prop. I.10].

Supongamos ahora que la sección es una hipérbola [de lado transverso AZ]. Ya que en la hipérbola, ${\displaystyle \frac{\mathrm{G}{\mathrm{E}}^2}{\mathrm{D}{\mathrm{B}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{Z}\mathrm{E}\cdot \mathrm{E}\mathrm{A}}{\mathrm{Z}\mathrm{B}\cdot \mathrm{B}\mathrm{A}}}$ [Prop. I.21] , así GE² > DB².

Y ellas son paralelas; así la prolongación de GD cortará a AB en el exterior de la sección.

Q. E. D.