La
recta que une dos puntos de una sección cónica es interior y su prolongación exterior.
Sea un cono de vértice el punto A y base el círculo BG
y cortémosle por un plano que pasa por el eje, que dará como sección el triángulo ABG
.
Cortémosle por otro plano que no pasa por el vértice, que dará como sección en la superficie del cono la línea DEZ , y tomemos en esta dos puntos H y Q
.
Digo que la recta de unión HQ cortará a la línea DEZ, y su prolongación caerá fuera.
Ya que un cono de vértice A y base el círculo BG ha sido cortado por un plano que pasa por el eje, y se han tomado los puntos H y Q sobre su superficie
que no están situados en los lados del triángulo axial y la recta de unión HQ no se dirige hacia el punto A, entonces
la recta HQ caerá dentro del cono [Prop. I.2], y su prolongación caerá fuera, por consiguiente fuera de la sección DZE.
Q. E. D.
Ir a Comentario de Eutocio