Proposición 46
La paralela al diámetro de una parábola trazada por el punto de contacto de una tangente divide en dos partes iguales a las paralelas a las tangentes.
Sea una parábola de diámetro ABD y sea AG una tangente a la sección , y desde G tracemos una paralela QGM a AD , y tomemos un punto cualquiera L sobre la sección, y tracemos una paralela LNZE a AG .
Digo que LN=NZ.
Tracemos BQ, KZH, y LMD como ordenadas . Ya que △ELD=▱BM y △EZH=▱BK [Prop. I.42], así ⏢LZHD = △ELD- △EZH= ▱BM - ▱BK = ▱HM.
Por tanto △LMN = ⏢LZHD - ⬠MDHZN = ▱HM- ⬠MDHZN=△KZN. Como estos triángulos además de equivalentes son semejantes, debido al paralelismo de las rectas KZ, LM, entonces ZN=LN [Euclides:Prop. VI.22].
Q. E. D.