Dadas dos rectas limitadas, perpendiculares entre sí, construir las hipérbolas opuestas tales que sea diámetro una de las rectas dadas y sus extremos vértices y los cuadrados de las trazadas bajo un ángulo dado en ambas secciones sean equivalentes a las áreas aplicadas a la otra recta aumentadas en un rectángulo semejante al de las rectas dadas.

Sean BE y BQ las dos rectas dadas perpendiculares entre sí Paso 1 y H el ángulo dado Paso 2. Se trata de construir las dos hipérbolas opuestas sobre una de las rectas de modo que las ordenadas formen ángulos iguales al H.

Tracemos una hipérbola cuyo diámetro transverso sea BE, el lado recto de la figura sea QB, y donde las ordenadas a BQ formen un ángulo H, obtenida como se ha dicho [Prop. I.55] Paso 3. Tracemos desde E una perpendicular EK a BE igual a BQ Paso 4 y construimos la hipérbola DEZ cuyo diámetro es BE, el lado recto de la figura es EK y las ordenadas trazadas a BE forman el ángulo H [Prop. I.55] Paso 5. Es evidente que B y E son hipérbolas opuestas con el mismo diámetro, y con sus lados rectos iguales.

Q. E. F.