Si una recta tangente a una parábola, corta al diámetro en el exterior de la sección, la recta trazada desde el punto de contacto sobre el diámetro de manera ordenada formará en el diámetro a partir del vértice de la sección una recta igual a la recta entre el vértice y la tangente, y no caerá ninguna otra recta en el espacio entre la tangente y la sección.

Sea una parábola de diámetro AB y vértice H Paso 1 y tracemos BG como ordenada Paso 2, y sea AG tangente a la sección Paso 3.

Digo que AH=HB.

Supongamos que AH≠HB y sea HE=AH y tracemos EZ como ordenada. Así [Prop. I.33] la prolongación de AZ cortará a AG, y esto es imposible para dos rectas con los mismos extremos. Así AH=HB.

Digo que ninguna recta caerá en el espacio entre AG y la sección.

Supongamos que GD cayera entre ambas Paso 4 y sea HE=HD y tracemos EZ como ordenada Paso 5. Así [Prop. I.33] la recta de unión AZ es tangente a la sección Paso 6, así prolongada caerá en el exterior. Y por tanto cortará a DG y dos rectas tendrán los mismos extremos y esto es imposible. Así ninguna recta caerá en el espacio entre AG y la sección.

Q. E. D.