Primeras definiciones

Definición 1.1

Si desde un punto dado se lleva una recta a la circunferencia de un círculo que no está en el mismo plano que el punto, y la recta es prolongada por de una y otra parte, y, manteniendo el punto fijo, la recta gira alrededor de la circunferencia para volver al origen de su movimiento, llamo superficie cónica a la superficie generada por la recta, compuesta de dos superficies opuestas por el vértice. Cada superficie se extiende indefinidamente cuando la recta que la genera se extiende indefinidamente; llamo vértice de la superficie al punto inmóvil y eje (de la superficie) a la recta entre ese punto y el centro del círculo.

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Definición 1.2

Llamo cono a la figura formada por el círculo y la (porción de) superficie cónica situada entre el vértice y la circunferencia del círculo; vértice del cono al punto que es también vértice de la superficie; eje a la recta desde el vértice al centro del círculo y base al círculo.

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Definición 1.3

Llamo rectos a los conos cuyo eje es perpendicular a la base y oblicuos a los que no tienen el eje perpendicular a la base.

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Definición 1.4

Llamo diámetro de toda línea curva situada en un solo plano a una recta que, trazada en la curva, divide en dos partes iguales a todas las paralelas a una recta cualquiera en la curva; vértice de ésta al extremo del diámetro y, por último, llamo rectas trazadas ordenadamente a las paralelas desde la curva al diámetro.

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Definición 1.5

De la misma forma, de dos lineas curvas situadas en el plano, llamo diámetro transverso al que corta a las dos curvas y biseca a todas las rectas trazadas en cualquiera de las curvas paralelas a una recta dada; y llamo a los extremos del diámetro situadas en las curvas vértices de las curvas y llamo diámetro recto a la recta que, situada entre las dos curvas, biseca todas las rectas interceptadas entre las curvas y paralelas a una recta; y diré que cada una de las paralelas está trazada ordenadamente al diámetro.

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Definición 1.6

Llamo diámetros conjugados de la curva o de dos curvas, a las dos rectas, cada una de las cuales siendo un diámetro, biseca las rectas paralelas a la otra.

Definición 1.7

Llamo eje de la curva o de dos curvas a la recta que siendo un diámetro corta en ángulos rectos a las líneas paralelas

Definición 1.8

Llamo ejes conjugados de una curva o de dos curvas a las rectas que siendo diámetros conjugados, cortan a las rectas paralelas a cada uno en ángulos rectos.

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Segundas definiciones

Definición 2.1

En la hipérbola y en la elipse, el punto que divide a un diámetro en dos partes iguales se llama centro de la sección, y la recta trazada desde el centro de la sección es un radio de esta.

Definición 2.2

Análogamente, se llama centro de las secciones opuestas el punto que divide a un lado transverso en dos partes iguales.

Definición 2.3

La paralela desde el centro a una recta dada trazada ordenadamene es media proporcional entre los lados de la figura y queda dividida en dos partes iguales por el centro, se llama segundo diámetro.

Libro VI: Definiciones

Definición 6.1

Dos secciones cónicas se dicen iguales cuando se puede aplicar una a la otra de manera que coincidan en toda su extensión y no se corten. Las que no cumplen estas condiciones se dicen desiguales.

Definición 6.2

Llamaremos semejantes a las secciones cónicas tales que, trazando de un modo ordenado rectas sobre sus ejes y dividiendo estos en el mismo número de partes o en partes que tengan la misma razón, aquellas rectas sean respectivamente proporcionales a las partes del eje que determinan a partir del vértice. Las secciones que no cumplen estas condiciones se dicen desemejantes.

Definición 6.3

Llamaremos base de un segmento a la recta que subtiende el de una circunferencia o de una sección cónica.

Definición 6.4

Llamaremos diámetro de un segmento a la recta que divide en dos partes iguales a las paralelas a su base.

Definición 6.5

Llamaremos vértice de un segmento al punto de la sección cónica por el cual pasa el diámetro.

Definición 6.6

Diremos que dos segmentos son iguales cuando, teniendo bases iguales, se puede aplicar uno al otro de manera que coincidan en toda su extensión y no se corten. Los que no cumplen estas condiciones se dicen desiguales.

Definición 6.7

Llamaremos segmentos semejantes a aquellos cuyas bases forman ángulos iguales con los diámetros y a los que divididos estos en partes proporcionales, por el mismo número de paralelas a las bases, las razones de las paralelas y las bases a los segmentos de los diámetros contados a partir del vértice, son las mismas.

Definición 6.8

Diremos que una sección cónica está situada en un cono o que un cono está rodeado por una sección cónica cuando esta se encuentra completamente comprendida en la superficie del cono interceptada entre el vértice y la base de este, o cuando prolongando la superficie del cono por debajo de la base, la sección está completamente comprendida en la parte de la superficie que se extiende sobre la base, o cuando una parte de la sección está en una superficie y otra en la otra.

Definición 6.9

Diremos que dos conos rectos son semejantes cuando las razones de sus ejes a los diámetros de sus bases son las mismas.

Definición 6.10

Por último, llamaremos figura de la sección construida sobre el eje o sobre un diámetro al rectángulo limitado por este eje o este diámetro y el lado recto correspondiente.