Si una recta, que encuentra a una sección cónica y prolongada a uno y otro lado cae fuera de la sección y por un punto interior a esta se traza una paralela a aquella recta, esta paralela prolongada encontrará la sección.

Sean una sección de un cono y una recta AZB que la corta y cuya prolongación a ambos lados cae en el exterior de la sección Paso 1. Tomemos un punto arbitrario G en el interior de la sección y tracemos desde G una paralela GD a AB Paso 2.

Digo que la prolongación de GD en ambas direcciones corta a la sección.

Tomemos un punto E de la sección, y tracemos la recta de unión EZ Paso 3. Ya que AB es paralela a GD, y alguna recta EZ corta a AB, así la prolongación de GD corta también a EZ. Si la corta entre E y Z, es evidente que corta también a la sección pero si la corta más allá de E, primero cortará la sección. Si GD es prolongada por el lado de D y E, corta la sección.

Análogamente se demuestra que, si se prolonga esta recta por el lado de los puntos Z y B, también corta a la sección.

Así, la prolongación de GD en ambas direcciones corta a la sección.

Q. E. D.

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