Si una tangente a una hipérbola, una elipse o una circunferencia encuentra a un diámetro, la recta de unión del punto de contacto y el centro de la curva divide en dos partes iguales a las paralelas a la tangente.

Sea una hipérbola, una elipse o una circunferencia de diámetro AB y centro C Paso 1, y tracemos una tangente DE a la sección Paso 2, y tracemos la recta de unión CE y prolonguémosla Paso 3, y tomemos un punto cualquiera N en la sección, y desde N tracemos la paralela HNOG a DE Paso 4. Digo que NO=OG.

Tracemos PNF, BL, y GMK como ordenadas Paso 5. Así, △ HNF=⏢LBFP, y △GHK=⏢LBKM [Prop. I.42], de donde ⏢NGKF= △GHK - △HFN = ⏢LBKM - ⏢LBFP = ⏢MKFP. Por tanto ⏢NGKF-⬠ONFKM=⏢MKFP-⬠ONFKM, esto es, △OMG=△ NPO.

Como los dos triángulos son equivalentes, además de semejantes, entonces NO=OG [Euclides: Prop. VI.22].

Q. E. D.

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