Si una tangente a una hipérbola, a una elipse o a una circunferencia encuentra a un diámetro y desde el punto de contacto se traza a este una recta de un modo ordenado, la recta separada por este a partir del centro de la curva, limitará con la separada por la tangente a partir del centro de la sección, un área equivalente al cuadrado de la recta que pasa por el centro, y con la situada entre la tangente y la trazada ordenadamente limitará un área cuya razón al cuadrado de esta es la misma que la del lado transverso al recto.
Sea una hipérbola, una elipse o una circunferencia de diámetro AB , y tracemos una tangente GD , y una ordenada GE , y sea Z el centro .
Digo que DZ∙ZE=ZB2 y
Ya que GD es tangente a la sección, tracemos GE como ordenada.
En el caso de la hipérbola, se tiene
Por otra parte, ya que ZB = AZ, de
En el caso de la elipse y de la circunferencia,
Por otra parte,
Entonces
Q. E. D.