Esta proposición tiene tantos casos para la hipérbola como la proposición anterior tenía para la parábola; podemos demostrarlo refiriéndonos a los casos de la proposición 43.

En el caso de la elipse también, podemos demostrarlo refiriéndonos a los casos de la proposición 43.

Por ejemplo, en el caso de la figura siguiente, si el punto Η se toma fuera. Ya que $△\mathrm{LAG}=△\mathrm{QHW}+△\mathrm{WGM}=△\mathrm{OQG}+△\mathrm{OHM}$, y $△\mathrm{CPG}+⏢\mathrm{LAPC}=△\mathrm{LAG}=△\mathrm{CPG}+△\mathrm{NQP}$, en virtud de la prueba de la Proposición 43, $△\mathrm{CPG}+△\mathrm{NQP}=△\mathrm{OQG}+△\mathrm{OMH}$. Restemos $△\mathrm{QOG}$; $△\mathrm{CON}=△\mathrm{HOM}$; por otro lado, ΝQ es paralelo a ΜΗ; por tanto ΝΟ = ΟΗ.