Esta proposición tiene tantos casos para la hipérbola como la proposición anterior tenía para la parábola; podemos demostrarlo refiriéndonos a los casos de la proposición 43.

En el caso de la elipse también, podemos demostrarlo refiriéndonos a los casos de la proposición 43.

Por ejemplo, en el caso de la figura siguiente, si el punto Η se toma fuera. Ya que \(\mathrm{△LAG=△QHW+△WGM=△OQG+△OHM}\), y \(\mathrm{△CPG+⏢ LAPC=△LAG=△CPG+△NQP}\), en virtud de la prueba de la Proposición 43, \(\mathrm{△CPG+△NQP=△OQG+△OMH}\). Restemos \(\mathrm{△QOG}\); \(\mathrm{△CON=△HOM}\); por otro lado, ΝQ es paralelo a ΜΗ; por tanto ΝΟ = ΟΗ.