Hay que tener en cuenta que estas diez proposiciones forman un conjunto.

La primera indica que las rectas situadas en la superficie que apuntan al vértice permanecen en la superficie; la segunda es la recíproca; la tercera trata de la sección del cono que pasa por el vértice; la cuarta habla de la sección paralela a la base; la quinta sobre la sección opuesta; la sexta anticipa, por así decirlo, la séptima y muestra que la intersección del círculo y del plano secante debe ser perpendicular al diámetro del círculo, y que, en estas condiciones, las paralelas a esta intersección son cortadas en dos partes iguales por el triángulo; la séptima trata de las otras tres secciones, del diámetro y de las perpendiculares abatidas sobre el diámetro y paralelas a la recta situada en la base. En la octava, demuestra, como dijimos en la introducción, que la parábola y la hipérbola y la hipérbola encajan en las líneas que se extienden indefinidamente; en la novena, que la elipse, aunque es cerrada como el círculo, porque el plano secante se encuentra con los dos lados del triángulo, no es un círculo, ya que, como hemos visto, son las secciones antiparalelas las que dan un círculo.

Obsérvese que el diámetro de la sección, en el caso de la parábola, corta a uno de los lados del triángulo y la base, mientras que en el caso de la hipérbola, corta a uno de los lados y a la prolongación del otro lado, del lado del vértice, y en el caso de la elipse, corta a los dos lados y a la base.

La décima proposición, para un observador superficial, podría parecer idéntica a la segunda; pero no es así; en la segunda, se decía que había que tomar dos puntos en toda la superficie, en la décima, en la línea obtenida.

En los tres teoremas siguientes distingue con mayor precisión cada una de las secciones, dando sus propiedades características.