Dos tangentes a una elipse o a una circunferencia serán paralelas si la recta que une sus puntos de contacto pasa por el centro. Si no pasa, se encontrarán del mismo lado del centro.

Sea la elipse o circunferencia AB Paso 1, y sean GAD y EBZ tangentes Paso 2, y tracemos la recta de unión AB, que pasa por el centro Paso 3.

Digo que GD es paralela a EZ.

Ya que AB es un diámetro de la sección, y GD es una tangente en A, así GD es paralela a las ordenadas a AB [Prop. I.17]. Entonces por las mismas razones BZ también es paralela a las mismas ordenadas. Así es GD es paralela a EZ.

Si AB no pasa por el centro como en la segunda figura Paso 4, y tracemos el diámetro AQ Paso 5, y tracemos la tangente KQL en Q Paso 6. Así KL es paralela a GD. Así la prolongación de EZ, cortará a GD sobre el mismo lado del centro que AB.

Q. E. D.