La recta que une el punto de intersección de dos tangentes a una sección cónica o a una circunferencia con el que divide en dos partes iguales a la recta de los contactos, es un diámetro.
Sea una sección de un cono o una circunferencia y tracemos por A tangentes AB y AG , y tracemos la recta de unión BG , que es bisecada en D , y tracemos la recta de unión AD .
Digo que es un diámetro de la sección.
Supongamos que DE es un diámetro , y tracemos la recta de unión EG , entonces cortará a la sección [Prop. I.35 y Prop. I.36]. Sea Z el punto de corte ,
y desde Z tracemos una paralela ZKH a GDB . Ya que GD=DB, entonces ZQ=QH.
Y ya que la tangente en L es paralela a BG [Prop. II.5 y Prop. II.6],
y ZH es paralela a BG, así ZH es paralela a la tangente en L.
Así ZQ=QK [Prop. I.46 y Prop. I.47], y esto es imposible. Así DE no es un diámetro. Análogamente podemos demostrar que no existe otro salvo AD.
Q. E. D.