La recta que une el punto de intersección de dos tangentes a las secciones opuestas con el centro divide en dos partes iguales a la de contactos.
Sean A y B las hipérbolas opuestas y tracemos tangentes CE y ED a las hipérbolas A y B , y tracemos la recta de unión CD , y tracemos el diámetro EF .
Digo que CF=FD.
Supongamos que no, y supongamos que CD es bisecada en G , y tracemos la recta GE , así GE es un diámetro [Prop. II.38].
Pero EF es también un diámetro, así E es el centro. Así el punto de corte de las tangentes es el centro de las
hipérbolas, y esto is imposible [Prop. II.32]. Así CF=FD.
Q. E. D.