Si una recta que corta a las asíntotas queda dividida en dos partes iguales por la hipérbola, es tangente a esta.
Sea GD una recta que corta a las asíntotas GA y AD y es bisecada por la hipérbola en el punto E .
Digo que no toca a la sección en otro punto.
Supongamos que corta a la sección también en B . Así GE=BD [Prop. II.8], y esto es imposible ya que hemos supuesto que GE=ED.
Así no tocará a la sección en ningún otro punto.
Q. E. D.