Si una recta que corta a las asíntotas queda dividida en dos partes iguales por la hipérbola, es tangente a esta.

Sea GD Paso 1 una recta que corta a las asíntotas GA y AD Paso 2 y es bisecada por la hipérbola en el punto E Paso 3.

Digo que no toca a la sección en otro punto.

Supongamos que corta a la sección también en B Paso 4. Así GE=BD [Prop. II.8], y esto es imposible ya que hemos supuesto que GE=ED. Así no tocará a la sección en ningún otro punto.

Q. E. D.