Dos secantes a las secciones opuestas que se cortan sin pasar por el centro, no se dividen mutuamente en partes iguales.

Sean A y B las hipérbolas opuestas Paso 1, y que, en estas secciones, las rectas AD y CB, que no pasan por el centro Paso 2, se cortan en E Paso 3.

Digo que cada una no biseca a la otra.

Supongamos que cada una biseca a la otra, y sea J el centro de las hipérbolas Paso 4, y tracemos la recta de unión EJ Paso 5, así EJ es un diámetro [Prop. II.37]. Tracemos desde J una paralela JF a BC Paso 6, así JF es un diámetro y conjugado a EJ [Prop. II.37]. Así la tangente en F es paralela a EJ [Def. I.6]. Entonces por las mismas razones con HK paralela a AD Paso 7, la tangente en H es paralela a la tangente a EJ, y esto es imposible [Prop. II.31], esto es, la corta. Así CB y AD que no pasan por el centro no se bisecan una a la otra.

Q. E. D.