La recta que une los puntos de división en dos partes iguales de las paralelas en cada una de las secciones opuestas, es un diámetro de esta.
Sean A y B las hipérbolas opuestas y, que en una tracemos una recta CD y en la otra una recta EF , tales que son paralelas, y que cada una es bisecada en los puntos G y H ,
y tracemos la recta de unión GH .
Digo que GH es un diámetro de las hipérbolas opuestas.
Supongamos que no, y sea GK un diámetro . Así la tangente a A es paralela a CD [Prop. II.5], y por tanto a EF.
Así EK=KF [Prop. I.48], y esto es imposible ya que EH=HF. Así GK no es un diámetro de las hipérbolas opuestas. Así GH es un diámetro.
Q. E. D.