El diámetro que pasa por el punto de intersección de dos tangentes a una sección cónica o a una circunferencia, divide en dos partes iguales a la recta que une los puntos de contacto.

Sea BG una sección de un cono o una circunferencia Paso 1 y AB y AG dos tangentes desde el punto A Paso 2, y tracemos la recta de unión BG Paso 3, y tracemos por A un diámetro AD de la sección Paso 4.

Digo que DB=DG.

Supongamos que BE=EG, y tracemos la recta de unión AE Paso 5, así AE es un diámetro de la sección [Prop. II.29]. Pero AD es también un diámetro, y esto es imposible.

Si la sección es una elipse, el punto de intersección A de estos dos diámetros sería el centro y estaría fuera de la sección, lo cual es imposible.

Si la sección es una parábola, los diámetros se cortarían [Cor. Prop. I.51], lo cual también es imposible.

Si la sección es una hipérbola, las rectas AB y AG que cortan a la sección sin estar rodeados sus puntos, se cortarían dentro del ángulo que abraza a la hipérbola [Prop. II.25], lo cual es absurdo porque se ha supuesto que su punto de intersección es el centro y AD y AE sus diámetros [Cor. Prop. I.51].

Así BE≠EG.

Q. E. D.