Si una recta corta en dos puntos a una de las secciones opuestas conjugadas y por el centro se trazan dos rectas: la paralela a la secante y la de unión con el punto medio de esta, las dos rectas serán diámetros conjugados.

Sean A, B, C y D hipérbolas opuestas conjugadas Paso 1, y tracemos una recta que corta a la hipérbola A en dos puntos E y F Paso 2, y FE es bisecada en G Paso 3, y sea J el centro Paso 4, y tracemos la recta de unión JG Paso 5, y tracemos la paralela CJ a EF Paso 6.

Digo que AJ y JC son diámetros conjugados.

Ya que AJ es un diámetro, y biseca a EF, la tangente en A es paralela a EF [Prop. II.5], y por tanto también a CJ. Ya que son hipérbolas opuestas y ha sido trazada en A una tangente a una de ellas, a A, y desde el centro J se ha trazado una recta de unión JA, y otra recta CJ ha sido trazada paralela a la tangente, entonces JA y CJ son diámetros conjugados pues esto ha sido demostrado anteriormente [Prop. II.20].

Q. E. D.