Si dos rectas encuentran a las secciones opuestas en un punto si son tangentes y en dos si son secantes, sus prolongaciones se encontrarán en el ángulo adyacente al que abraza la sección.
Sean unas hipérbolas opuestas y AB y CD tangentes a las hipérbolas opuestas en un punto o secantes en dos puntos , y que sus prolongaciones se corten.
Digo que su punto de corte estará en el ángulo adyacente al ángulo conteniendo a la sección.
Sean FG y HK las asíntotas a la hipérbolas , así la prolongación de AB cortará a las asíntotas [Prop. II.8]. Sean H y G los puntos de corte . Ya que hemos supuesto que FK y HG se cortan, es evidente que se cortarán
bajo el ángulo HLF o bajo el ángulo KLG. Análogamente si son tangentes [Prop. II.3].
Q. E. D.