Si un diámetro divide en dos partes iguales a una recta de una de las secciones opuestas, la tangente a la otra sección trazada por el extremo del diámetro será paralela a la recta dividida en dos partes iguales.
Sean A y B las hipérbolas opuestas , y su diámetro AB biseca a CD en E en la hipérbola B .
Digo que la tangente en A a la hipérbola A es paralela a CD.
Supongamos que DF es paralela a la tangente en A a la hipérbola , y así DG=GF [Prop. I.48].
Pero DE=EC. Así CF es paralela a EG y esto es imposible, ya que su prolongación corta a esta recta [Prop. I.22]. Así DF no es paralela a la tangente a la hipérbola, ni ninguna otra salvo CD.
Q. E. D.