Las asíntotas son comunes a las hipérbolas opuestas conjugadas.

Sean unas hipérbolas opuestas conjugadas Paso 1 cuyos diámetros conjugados son AB y GD Paso 2, y cuyo centro es E Paso 3.

Digo que sus asíntotas son comunes.

Desde los puntos A, B, G y D tracemos tangentes ZAH, HDQ, QBK y KGZ a las hipérbolas Paso 4, así ZHQK es un paralelogramo [Prop. II.5]. Tracemos las rectas de unión ZEQ y KEH Paso 5, así ellas son las diagonales del paralelogramo [Prop. II.15], y son bisecadas en E. Ya que rectum}∙AB=GD² [Prop. I.60] y GE= ED, así ZA²=AH²=KB²=BQ²=¼(rectum∙AB). Así ZEQ y KEH [Prop. II.1] son asíntotas de las hipérbolas A y B. Análogamente podríamos demostrar que las mismas rectas son también asíntotas de las hipérbolas G y D. Así las asíntotas de hipérbolas opuestas conjugadas son comunes.

Q. E. D.