Construir un diámetro de una sección cónica.
Sea una sección cónica que contiene a los cinco puntos A, B, C, D, E.
Se trata de construir un diámetro.
Supongamos el problema resuelto, y sea CG dicho diámetro, y tracemos como ordenadas las rectas DF y EG
y prolonguémoslas, entonces DF=FB y EG=GA.
Luego si fijamos la posición de BD y EA de modo que sean paralelas, los puntos G y F serán conocidos y quedará fijada la posición de la recta GFC.
La construcción será, pues, la siguiente: Dada la sección cónica , se toman en ella los puntos A, B, C, D y E , y se traza la recta de unión BD ,
y se traza la recta AE paralela a BD , se bisecan estas rectas por los puntos F y G respectivamente , y la recta de unión FG
es un diámetro [Prop. II.28]. Por este método se pueden construir todos los diámetros que se quiera.
Q. E. F.