Proposición 12

Si por un punto de una hipérbola se trazan dos rectas cualesquiera a las asíntotas y por otro punto paralelas a estas rectas, el rectángulo de las paralelas es equivalente al de dichas rectas.

Sea una hipérbola de asíntotas AB y BG , y tomemos un punto D en la sección , y desde dicho tracemos rectas ED y DZ sobre las rectas AB y BG , y tomemos otro punto H en la sección , y por H tracemos paralelas HQ y HK a las rectas ED y DZ .

Digo que ED∙DZ=QH∙HK.

Tracemos la recta de unión DH y prolonguémosla hasta los puntos A y G . Ya que AD∙DG= AH∙HG [Prop. II.10], así AHAD=DGHG.

Pero AHAD=HQED, y DGHG=DZHK, así QHED=DZHK.

Así ED∙DZ=QH∙HK.

Q. E. D.