Proposición 10

Dadas las mismas cosas, digo que $\frac{A C^{2}}{B K \cdot F G} = \frac{C N}{\sqrt{M N \cdot O M}}$ .

En efecto, $\frac{A C^{2}}{B K^{2}} = \frac{C N}{M O}$ y $\frac{B K}{F G} = \frac{M O}{O I}$ [Prop. VII.8], de donde $\frac{B K^{2}}{B K \cdot F G} = \frac{M O}{O I}$ , luego $\frac{A C^{2}}{B K \cdot F G} = \frac{C N}{O I}$ . Pero, por hipótesis, $O I^{2} = N M \cdot M O$ . Así $\frac{A C^{2}}{B K \cdot F G} = \frac{C N}{\sqrt{M N \cdot O M}}$ .

Q. E. D.