La
suma del cuadrado de un diámetro cualquiera de
una elipse y la figura construida sobre él es constante.
Sea H el centro de una elipse , y sean BK, FG, así como ST, PI,
diámetros conjugados . Digo que \(\rm BK^2+BK\cdot lado recto_{BK} = ST^2+ST\cdot lado recto_{ST}\).
En efecto, \(\rm BK^2+FG^2 = ST^2+PI^2\) [Prop. VII.12]; mientras que \(\rm FG^2 = BK\cdot lado recto_{BK}\) y \(\rm PI^2 = ST\cdot lado recto_{ST}\)
[Prop. I.15], de donde \(\rm BK^2+BK\cdot lado recto_{BK} = ST^2+ST\cdot lado recto_{ST}\).
Q. E. D.