El rectángulo construido sobre el eje mayor de una elipse y su lado recto es menor que el construido sobre un diámetro cualquiera y el suyo; crece a medida que el diámetro se aleja del eje y el rectángulo máximo es el construido sobre el eje menor y su lado recto.

Tracemos las rectas CL, CI Paso 1 paralelas a los diámetros KB, ST Paso 2, tracemos las rectas LM, IP perpendiculares al eje Paso 3, y hagamos que \(\rm \dfrac{CN}{NA} = \dfrac{AO}{OC} = \dfrac{AC}{lado recto_{AC}}\) Paso 4, luego \(\rm \dfrac{CN}{CA} = \dfrac{AC^2}{AC\cdot lado recto_{AC}}\). Como \(\rm AC^2 = DE\cdot lado recto_{DE}\) [Prop. VII.15], entonces \(\rm \dfrac{DE\cdot lado recto_{DE}}{AC\cdot lado recto_{AC}} = \dfrac{CN}{NA}\). Ya que \(\rm NA < CN\), entonces \(\rm AC\cdot lado recto_{AC} < DE\cdot lado recto_{DE}\).

Por otra parte \(\rm \dfrac{CN}{NM} = \dfrac{AC^2}{KB\cdot lado recto_{KB}}\) y \(\rm \dfrac{CN}{NP} = \dfrac{AC^2}{FG\cdot lado recto_{FG}}\) [Prop. VII.18], mientras que \(\rm AC^2 = DE\cdot lado recto_{DE}\) da \(\rm \dfrac{AC^2}{DE\cdot lado recto_{DE}} = \dfrac{CN}{CN}\). Como \(\rm AN < NM < NP < NC\), entonces \(\rm AC\cdot lado recto_{AC} < KB\cdot lado recto_{KB} < FG\cdot lado recto_{FG}\)\(\rm < DE\cdot lado recto_{DE}\).

Q. E. D.