En toda parábola la recta a la cual se apliquen los rectángulos equivalentes a los cuadrados de las ordenadas trazadas sobre un diámetro, es decir, el lado recto de este, es igual al lado recto del eje aumentado en el cuádruple del segmento de este comprendido entre el pie de la ordenada del extremo del diámetro y el vértice de la parábola.

Sea AG el eje de una parábola Paso 1; sea BI otro de sus diámetros Paso 2; sea AC el lado recto del eje Paso 3, y tracemos desde el punto B la recta BF perpendicular al eje Paso 4. Digo que los cuadrados de las rectas trazadas de manera ordenada de la sección al diámetro BI, es decir, los cuadrados de las paralelas a la tangente BD a la sección en el punto B, son equivalentes a los rectángulos aplicados siguiendo la recta AC aumentada por el cuádruple de la recta AF.

Tracemos la recta AE perpendicular al eje Paso 5; prolonguemos la recta BI hasta el punto E Paso 6, y establezcamos la recta BG Paso 7 perpendicular a la recta BD, tangente a la sección en el punto B Paso 8. Entonces, el triángulo BDG será semejante al triángulo BHE; de manera que ${\displaystyle \frac{\mathrm{B}\mathrm{H}}{\mathrm{B}\mathrm{E}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{B}}}$, y resulta que $\mathrm{H}\mathrm{D}=\frac{1}{2}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{B}\mathrm{I}}$ [Prop. I.49].

Ya que, $\mathrm{D}\mathrm{F}\cdot \mathrm{F}\mathrm{G}=\mathrm{B}{\mathrm{F}}^2$ y $\mathrm{B}{\mathrm{F}}^2=\mathrm{C}\mathrm{A}\cdot \mathrm{A}\mathrm{F}$ [Prop. I.11]; así que $\mathrm{D}\mathrm{F}\cdot \mathrm{F}\mathrm{G}=\mathrm{C}\mathrm{A}\cdot \mathrm{A}\mathrm{F}$, por lo tanto, observando que $\mathrm{D}\mathrm{F}=2\mathrm{A}\mathrm{F}$ [Prop. I.35], tenemos $\mathrm{C}\mathrm{A}=2\mathrm{F}\mathrm{G}$. Como $2\mathrm{D}\mathrm{F}=4\mathrm{A}\mathrm{F}$, entonces $\mathrm{C}\mathrm{A}+4\mathrm{A}\mathrm{F}=2\mathrm{F}\mathrm{G}+2\mathrm{D}\mathrm{F}=2(\mathrm{F}\mathrm{G}+\mathrm{D}\mathrm{F})=2\mathrm{G}\mathrm{D}$. Pero, $\mathrm{H}\mathrm{D}=\frac{1}{2}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{B}\mathrm{I}}$, luego $\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{B}\mathrm{I}}=\mathrm{C}\mathrm{A}+4\mathrm{A}\mathrm{F}$.

Q. E. D.