Conservando las figuras usadas en la sexta y séptima proposición de este libro, digo que \(\rm \dfrac{AC^2}{BK\cdot lado recto_{BK}} = \dfrac{NC}{MN}\).

En efecto, \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2} = \dfrac{NC}{MO}\) [Prop. VII.8] y \(\rm \dfrac{BK^2}{BK\cdot T} = \dfrac{BK}{T}\). Pero \(\rm \dfrac{BK}{T} = \dfrac{MO}{MN}\) [Prop. VII.6 y Prop. VII.7], luego \(\rm \dfrac{BK^2}{BK\cdot T} = \dfrac{MO}{MN}\). Por tanto \(\rm \dfrac{AC^2}{BK\cdot T} = \dfrac{NC}{MN}\).

Q. E. D.