Si en la prolongación del eje de una parábola se toma del otro lado del vértice un segmento igual al lado recto, el cuadrado de toda recta que parta del vértice equivale al rectángulo que tiene por lados los segmentos desde el pie de la perpendicular del extremo de la recta hasta el vértice y el punto que dista de este el lado recto.

Sea AB una parábola cuyo eje es la recta AC Paso 1. Prolonguemos la recta AC hasta el punto D Paso 2, de modo que la recta AD sea igual al lado derecho; tracemos, desde el punto A a la sección, cualquier recta AB Paso 3, y la recta BC perpendicular al eje Paso 4. Digo que \(\rm AB^2 = DC\cdot CA\).

En efecto, \(\rm BC^2 = DA\cdot CA\) [Prop. I.11], de donde \(\rm AB^2 = BC^2+CA^2 = DA\cdot CA + CA^2 = (DA+CA)CA = DC\cdot CA\).

Q. E. D.