Conservando las figuras usadas en la sexta y séptima proposición de este libro, digo que \(\rm \dfrac{AC^2}{(BK + lado recto_{BK})^2} = \dfrac{CN\cdot MO}{(MO+MN)^2}\).

Si \(\rm T = lado recto_{BK}\), entonces \(\rm \dfrac{BK}{T} = \dfrac{MO}{MN}\) [Prop. VII.6 y Prop. VII.7], de donde \(\rm \dfrac{BK}{BK+T} = \dfrac{MO}{MO+MN}\), luego \(\rm \dfrac{BK^2}{(BK+T)^2} = \dfrac{MO^2}{(MO+MN)^2}\). Pero \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2} = \dfrac{CN\cdot MO}{MO^2}\) [Prop. VII.8]. Por tanto \(\rm \dfrac{AC^2}{(BK+T)^2} = \dfrac{CN\cdot MO}{(MO+MN)^2}\).

Q. E. D.