Dadas las mismas cosas, digo que \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2+FG^2} = \dfrac{CN}{MO+MN}\).

En efecto, \(\rm \dfrac{BK^2}{FG^2} = \dfrac{MO}{MN}\) [Prop. VII.6], de donde \(\rm \dfrac{BK^2}{BK^2+FG^2} = \dfrac{MO}{MO+MN}\). Y \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2} = \dfrac{CN}{MO}\) [Prop. VII.8]. Por tanto \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2+FG^2} = \dfrac{CN}{MO+MN}\).

Q. E. D.