Conservando las figuras usadas en la sexta y séptima proposición de este libro, digo que \(\rm \dfrac{AC^2}{lado recto_{BK}} = \dfrac{CN\cdot MO}{MN^2}\).

Hagamos \(\rm \dfrac{BK}{T} = \dfrac{MO}{MN}\). Ya que \(\rm \dfrac{BK}{ladorecto_{BK}} = \dfrac{MO}{MN}\) [Prop. VII.6 y Prop. VII.7], entonces \(\rm T = lado recto_{BK}\). Entonces \(\rm \dfrac{BK^2}{T^2} = \dfrac{MO^2}{MN^2}\). Por otro lado \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2} = \dfrac{CN\cdot MO}{MO^2}\) [Prop. VII.8], luego \(\rm \dfrac{AC^2}{T^2} = \dfrac{CN\cdot MO}{MN^2}\).

Q. E. D.