Si el eje transverso de una hipérbola no es menor que su lado recto, la suma de los cuadrados de estas dos magnitudes es menor que la de las de las análogas respecto de un diámetro.

Sea AC el eje de una hipérbola Paso 1, sean KB, ST otros diámetros cualesquiera Paso 2, y, si $\mathrm{A}\mathrm{C}\ge \mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}$, digo que $\mathrm{A}{\mathrm{C}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}^2<\mathrm{K}{\mathrm{B}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{K}\mathrm{B}}^2<\mathrm{S}{\mathrm{T}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{S}\mathrm{T}}^2$.

En primer lugar, sea $\mathrm{A}\mathrm{C}\ge \mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}$. Entonces, $\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}<\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{K}\mathrm{B}}<\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{S}\mathrm{T}}$; mientras que $\mathrm{A}\mathrm{C}<\mathrm{K}\mathrm{B}<\mathrm{S}\mathrm{T}$; por consiguiente $\mathrm{A}{\mathrm{C}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{A}\mathrm{C}}^2<\mathrm{K}{\mathrm{B}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{K}\mathrm{B}}^2<\mathrm{S}{\mathrm{T}}^2+\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}{\mathrm{o}}_{\mathrm{S}\mathrm{T}}^2$.

Q. E. D.