Conservando las figuras anteriores, digo que \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2-ladorecto_{BK}^2} = \dfrac{NC\cdot MO}{MN^2-MO^2}\).

En efecto, \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2} = \dfrac{NC}{MO} = \dfrac{NC\cdot MO}{MO^2}\) [Prop. VII.8] y \(\rm \dfrac{BK}{T} = \dfrac{MO}{MN}\) [Prop. VII.6 y Prop. VII.7], de donde \(\rm \dfrac{BK^2}{BK^2-T^2} = \dfrac{MO^2}{MO^2-MN^2}\). Por tanto \(\rm \dfrac{AC^2}{BK^2-T^2} = \dfrac{NC\cdot MO}{MO^2-MN^2}\).

Q. E. D.