Dadas las mismas cosas, si, tomamos dos puntos en una de las dos secciones, y trazamos, desde cada punto, paralelas, los cuadriláteros obtenidos según estas paralelas serán paralelamente iguales.

Todas las cosas igual que antes Paso 1, tomemos sobre la sección AB puntos cualesquiera B y K, y que, por estos puntos, tracemos paralelas LBMN y KQOIP a AD Paso 2 y paralelas BQR y LKS a AE Paso 3. Digo que ⏢BNPQ=⏢KQRS.

Ya que ha sido probado que \(\rm ⏢KOES=△AOP\), y \(\rm ⏢BMER=△AMN\) [Prop. III.11], entonces, por sustracción o adición según se considere la primera o la segunda figura, se tiene que \(\rm ⏢KOES\mp ⏢BMER=△AOP\mp △AMN\), esto es, \(\rm ⏢KQRS\mp ⏢BMOQ=⏢MNPO\). Por tanto \(\rm ⏢KQRS=⏢MNPO\pm ⏢BMOQ=⏢BNPQ\).

Q. E. D.