Si a cada lado del eje mayor de una elipse se aplica un rectángulo equivalente a la cuarta parte de la figura disminuido en un cuadrado y si desde los puntos procedentes de esta aplicación las rectas se quiebran sobre la curva, serán iguales al eje.

Sea una elipse, de eje mayor AB Paso 1, con \(\rm AC\cdot CB = AD\cdot DB =\dfrac{1}{4}AB\cdot lado recto_{AB}\) [esto es, C y D son los focos]Paso 2 y desde los puntos C y D, tracemos hasta la sección rectas CE y DE formando una línea quebrada Paso 3. Digo que CE+ED=AB.

Sea FEH tangente Paso 4, y G el centro Paso 5, y por él tracemos una paralela a CE Paso 6. Entonces \(\widehat{\rm CEF}=\widehat{\rm HEK}\) [Prop. III.48], y como \(\widehat{\rm CEF}=\widehat{\rm EHK}\) , así también \(\widehat{\rm EHK}=\widehat{\rm HEK}\). Así HK=KE. Y ya que AC=DB, entonces CG=AG-AC=AG-DB=GD, y por tanto EK=KD. Y por esta razón ED=2KE=2HK, y EC=2KG, de donde EC+ED=2(KG+HK)=2GH. Pero, AB=2GH [Prop. III.50], luego AB=ED+EC .

Q. E. D.