Dadas las mismas cosas, si por un punto de una de hipérbolas opuestas se trazan a las tangentes paralelas que corten a los diámetros el cuadrilátero obtenido según una de las tangentes y uno de los diámetros equivale al triángulo obtenido según la misma tangente y el otro diámetro.

Sean unas hipérbolas opuestas, de diámetros AEC y BED Paso 1; tracemos tangentes AF y BG a la sección AB que se cortan en un punto H Paso 2; tomemos sobre la sección un cierto punto K Paso 3 y, desde este punto, tracemos paralelas KML y KNO a las tangentes Paso 4. Digo que △APN=⏢KLFP.

Ahora ya que AB y GD son hipérbolas, y AF, que corta a BD, es tangente a la rama AB, y KL es paralela a AF, así △APN=⏢KLFP [Prop. III.2].

Q. E. D.