Si por dos puntos de contacto de dos tangentes a hipérbolas opuestas, que se cortan, se trazan diámetros que encuentren a las tangentes, los triángulos opuestos pos el vértice que resultan son equivalentes.

Sean A y B hipérbolas opuestas Paso 1 y sean sus respectivas tangentes AC y BC Paso 2, hasta C, y sea D el centro de la hipérbola Paso 3, Tracemos las rectas de unión AB y CD, y prolonguemos CD hasta E Paso 4, y tracemos también las rectas de unión DA y BD y prolonguémoslas hasta F y G Paso 5. Digo que △AGD=△BDF, y △ACF =△ BCG.

Tracemos desde H la tangente HL a la sección Paso 6, por lo tanto es paralela a AG [Prop. I.44]. Además, ya que AD=DH [Prop. I.30], △AGD =△ DHL [Euclides:Cor. Prop. VI.19]. Pero, △DHL=△BDF [Prop. III.1], por lo tanto también △AGD=△BDF.

Y también △ACF=△BCG.

Q. E. D.