Dadas las mismas cosas, las rectas de unión forman ángulos iguales con las tangentes.

Sean las mismas hipótesis Paso 1. Digo que \(\widehat{\rm ACF}=\widehat{\rm DCG}\) Paso 2 y \(\widehat{\rm CDF}=\widehat{\rm BDG}\) Paso 3.

Ya que que ambos \(\widehat{\rm CFD}\) y \(\widehat{\rm CGD }\) son rectos [Prop. III.45], la circunferencia de diámetro CD pasará por F y G Paso 4, así \(\widehat{\rm CFD}=\widehat{\rm CGD}\) ya que están sobre el mismo arco de circunferencia. Y como \(\widehat{\rm DFG}=\widehat{\rm ACF}\) [Prop. III.45], y por tanto \(\widehat{\rm DCG}=\widehat{\rm ACF}\). Y análogamente \(\widehat{\rm CDF}=\widehat{\rm BDG}\).

Q. E. D.