Con las mismas hipótesis, si por dos puntos de la sección o de la circunferencia se dibujan paralelas a las tangentes hasta los diámetros, los cuadriláteros que resultan son equivalentes.

Sean la sección, las tangentes y los diámetros anteriormente mencionados Paso 1 y sean dos puntos cualesquiera F y G de la sección Paso 2 y por F las rectas FSKL y NFHM paralelas a las tangentes Paso 3. De la misma manera por G las rectas GQO y SPR Paso 4. Digo que ⏢LSGO=⏢RMFS, y ⏢FLNO=⏢RGNM.

Como hemos visto △RPA=⏢CPGO, y △AMH= ⏢CHFL [Prop. III.2]. Ya que △RPA=△AMH+⏢PRMH,entonces ⏢CPGO= ⏢CHFL+⏢PRMH=⏢CHFL+⏢RMFS, de donde ⏢CPGO-⏢CHFL=⏢CHFL+⏢RMFS-⏢CHFL, luego ⏢LSGO=⏢RMFS. Por tanto ⏢LHSO+⏢HFNG=⏢RMFS+⏢HFNG, esto es, ⏢FLNO =⏢RGNM.

Q. E. D.