Dadas las mismas cosas, demostrar que las rectas trazadas desde el punto de contacto a los focos forman ángulos iguales con la tangente.

Sean las mismas hipótesis Paso 1; tracemos rectas de unión EF y EG Paso 2. Digo que \(\widehat{\rm CEF}=\widehat{\rm GED}\).

Ya que \(\widehat{\rm DGH}\) y \(\widehat{\rm DEH}\) son rectos [Prop. III.45 y Prop. III.47], la circunferencia de diámetro DH pasará por E y G [Euclides:Prop. III.31]Paso 3, y por tanto \(\widehat{\rm DHG}= \widehat{\rm DEG}\) [Euclides:Prop. III.21] ya que están en el mismo arco. Análogamente \(\widehat{\rm CEF}=\widehat{\rm CHF}\). Pero \(\widehat{\rm CHF}=\widehat{\rm DHG}\), ya que son opuestos por el vértice [Euclides:Prop. I.15], así \(\widehat{\rm CEF}=\widehat{\rm DEG}\).

Q. E. D.