Dadas las mismas cosas, si por varios puntos de las secciones se trazan a las tangentes paralelas que corten a los diámetros, los cuadriláteros limitados por las rectas así trazadas son equivalentes.
Sean las mismas hipótesis que antes ; tomemos sobre cada una de las secciones puntos K y L ; tracemos por estos puntos paralelas MKQRX y NSJLZ a AF y paralelas NIPKO y XVYLU a BG .
Digo que ⏢JNKR=⏢IYLN.
Ya que △MKI=⏢RFAM [Prop. III.2], entonces △MKI-⏢KPAM=⏢RFAM-⏢KPAM,
luego △API=⏢RFPK, de donde △API+⏢EFPI=⏢RFPK+⏢EFPI, esto es, △AEF=⏢KREI.
Por otra parte, △BJS=⏢LYGS [Prop. III.6], de donde
△BJS-⏢EGSJ=⏢LYGS-⏢EGSJ, esto es, △BEG=⏢LYEJ. Ya que, △AEF=△BEG [Prop. III.1],
entonces ⏢KREI=⏢LYEJ.
Por tanto, ⏢KREI+⏢NJEI=⏢LYEJ+⏢NJEI, así ⏢JNKR=⏢IYLN. Análogamente, ⏢RXLJ=⏢KXYI.
Q. E. D.