Dadas las mismas cosas, si desde uno de los puntos se levanta una perpendicular a la tangente, las rectas trazadas desde el punto así obtenido a los extremos del eje forman un ángulo recto.

Sean las mismas hipótesis Paso 1; tracemos, desde G, una perpendicular GH a CD Paso 2, y tracemos rectas de unión AH y BH Paso 3. Digo que \(\widehat{\rm AHB}\) es recto.

Ya que los ángulos \(\widehat{\rm DBG}\) y \(\widehat{\rm DHG}\) son rectos, la circunferencia de diámetro DG pasará por H y B, y \(\widehat{\rm BHG}=\widehat{\rm BDG}\). Pero \(\widehat{\rm AGC}=\widehat{\rm BDG}\) [Prop. III.45], así también \(\widehat{\rm BHG}=\widehat{\rm AGC}\), luego \(\widehat{\rm BHG}=\widehat{\rm AHC}\) [Euclides:Prop. III.21]. Y por tanto \(\widehat{\rm CHG}=\widehat{\rm AHB}\). Pero, por hipótesis, \(\widehat{\rm CHG}\) es recto, así \(\widehat{\rm AHB}\) también es recto.

Q. E. D.