Apolonio a Atalo: ¡salud!
He consignado por escrito y remitido a Eudemo los tres primeros de los ocho libros en que he reunido metódicamente lo que he dedicado a las cónicas, y ahora, muerto Eudemo, y teniendo en cuenta tu deseo de conocer los asuntos en que me ocupo, he decidido escribir para tí los otros libros y, por el momento, te envío el cuarto, que trata del número máximo de puntos de intersección que pueden tener con una circunferencia las secciones cónicas que no coinciden por completo y las secciones opuestas. El libro contiene, además, otros temas del mismo género, que no son poco numerosos.
En lo que se refiere a la cuestión mencionada al principio, Conon de Samos la expuso a Trasideo, pero sin preocuparse de las demostraciones, como convenía, mereciendo por ello las justas censuras de Nicoteles de Cirene; en cuanto a la segunda cuestión, el propio Nicoteles, al refutar a Conon, indica simplemente la posibilidad de su demostración, pero yo no la he encontrado en sus escritos ni en ningún otro, y, por último, la tercera cuestión y las otras del mismo género no las he visto tratadas en ninguna parte.
Todo lo que he dicho no haber encontrado exige para su investigación numerosas proposiciones nuevas, la mayor parte de las cuales he expuesto en los tres primeros libros y las demás en el presente, y todas ellas son útiles para la resolución de los problemas como para su discusión.
En su controversia con Conon declara Nicoteles que los descubrimientos de este no tienen ninguna ventaja en las discusiones, lo cual es un error porque incluso si prescindiendo de ellos se consigue exponer los problemas de un modo completo por lo que toca a sus límites de posibilidad, permiten determinar más fácilmente soluciones múltiples, o en número determinado, o la imposibilidad de una solución.
De todos modos, el conocimiento previo así adquirido es un gran auxilio en las investigaciones y en los teoremas y muy útil para el análisis de los mismos.
Aparte de esta utilidad, dichos teoremas tienen el valor intrínseco de sus demostraciones, que es la razón exclusiva por la que se estudian otras muchas cuestiones en la Matemática. Pásalo bien.