Una
cónica o una circunferencia no tocará a otra en más de dos puntos si ambas no son convexas en la misma dirección.
Supongamos que una sección cónica o circunferencia ABC corta a una sección cónica o circunferencia ADBEC , que no tiene su convexidad en el mismo sentido, en más de dos puntos, A, B, C.
Ya que los tres puntos A, B y C han sido tomados sobre la sección ABC, si trazamos las rectas de unión AB y BC , estas comprenden un ángulo cuya concavidad está en el mismo sentido que la línea ABC. Por la misma, las rectas AB y BC comprenden un ángulo cuya concavidad está en el mismo sentido que la línea ADBEC. Así las líneas mencionadas tienen sus partes cóncavas y convexas en el mismo sentido, pero esto es imposible.
Q. E. D.