Si una hipérbola es tangente a una de las secciones opuestas teniendo su concavidad en dirección contraria, su sección opuesta no cortará a la otra hipérbola opuesta.

Sean A y B la hipérbolas opuestas Paso 1, y AD una hipérbola tangente a la hipérbola A en A, y F la hipérbola opuesta de AD Paso 2. Digo que F no corta a B.

Tracemos desde A una tangente AC a las hipérbolas Paso 3, así debido a las propiedades de la hipérbola AD, la recta AC no corta a F, y debido a las propiedades de la hipérbola A no corta a B [Prop. II.33], luego AC cae entre las hipérbolas B y F. Entonces es evidente que B no corta a F.

Q. E. D.