Con las mismas hipótesis, supongamos que D está sobre una de las asíntotas y que el resto de las construcciones sean las mismas. Digo que la recta trazada desde el punto de contacto hasta el extremo de la recta dividida será paralela a la asíntota sobre la que D está situada.

Consideremos la construcción mencionada, y sea EF=DE Paso 1, y desde B tracemos una paralela BG a MN, si es posible Paso 2. Así DE=EG [Prop. III.34]. Pero esto es imposible, ya que por hipótesis DE=EF.

Q. E. D.